In questo capitolo implementiamo la regola del Perceptron in Python, applicandola al dataset Iris. Ciò che andremo ad utilizzare è un’approccio a oggetti definendo il Perceptron come una classe, dove attraverso il metodo fit i nuovi oggetti imparano dai dati e tramite il metodo predict essi vanno a effettuare delle previsioni.
class Perceptron(object):
"""Perceptron classifier.
Parameters
------------
eta : float
Learning rate (between 0.0 and 1.0)
n_iter : int
Passes over the training dataset.
Attributes
-----------
w_ : 1d-array
Weights after fitting.
errors_ : list
Number of misclassifications (updates) in each epoch.
"""
def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10):
self.eta = eta
self.n_iter = n_iter
def fit(self, X, y):
"""Fit training data.
Parameters
----------
X : {array-like}, shape = [n_samples, n_features]
Training vectors, where n_samples is the number of samples and
n_features is the number of features.
y : array-like, shape = [n_samples]
Target values.
Returns
-------
self : object
"""
self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1])
self.errors_ = []
for _ in range(self.n_iter):
errors = 0
for xi, target in zip(X, y):
update = self.eta * (target - self.predict(xi))
self.w_[1:] += update * xi
self.w_[0] += update
errors += int(update != 0.0)
self.errors_.append(errors)
return self
def net_input(self, X):
"""Calculate net input"""
return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
def predict(self, X):
"""Return class label after unit step"""
return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1)
Eta e n_iter sono due parametri fondamentali, infatti il primo dei due permette di inizializzare un Perceptron in Python con un determinato tasso di apprendimento, mentre n_iter è il numero di passi all’interno del dataset di addestramento, detto anche epoch.
All’interno del metodo fit inoltre, self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1]) e self.errors_ = [ ], permettono l’aggiornamento dei pesi.
Addestriamo un modello del Perceptron in Python sul dataset Iris
Sepal length e petal length, delle classi Setosa e Versicolor, sono le due caratteristiche che andremo ad utilizzare per addestrare il Perceptron. Tutto ciò ovviamente per una migliore visualizzazione e gestione dei dati. Attenzione però, perché l’algoritmo può essere esteso a una classificazione multiclasse, con la tecnica One-vs-All.
Per questo tipo di implementazione abbiamo bisogno di utilizzare la libreria Pandas per caricare il dataset Iris.
All’interno del nostro Editor di Testo VSCode è possibile utilizzare il terminale, in questo modo andiamo a installare Pandas attraverso il comando:
pip install pandas
Installiamo poi l’estensione relativa a Jupyter che ci permetterà di interagire in maniera più completa sul codice.
A questo punto possiamo procede creando un nuovo file .ipynb e iniziare a comprendere come funziona il nostro Perceptron in Python.
Abbiamo deciso di lavorare con il dataset Iris, quindi andiamo ad estrarre, attraverso il metodo tail della libreria pandas, le ultime 5 righe del dataset:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data', header=None)
df.tail()
Possiamo notare come, attraverso il metodo tail( ), estrapoliamo molte informazioni riguardanti le ultime 5 righe del dataset.
Passiamo ora ad eseguire una porzione di codice che ci permette di rappresentare graficamente il diagramma a dispersione che ci permette di visualizzare 100 fiori, tra cui 50 Versicolor e 50 Setosa.
Prima di procedere dobbiamo installare la libreria matploit per la rappresentazione grafica dei dati attraverso il comando:
python -m pip install -U matplotlib
A questo punto analizziamo il codice :
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# select setosa and versicolor
y = df.iloc[0:100, 4].values
y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)
# extract sepal length and petal length
X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values
# plot data
plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1],
color='red', marker='o', label='setosa')
plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1],
color='blue', marker='x', label='versicolor')
plt.xlabel('sepal length [cm]')
plt.ylabel('petal length [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.tight_layout()
#plt.savefig('./images/02_06.png', dpi=300)
plt.show()
Estraiamo le prime 100 etichette del dataset, 50 Versicolor e 50 Setosa. Attraverso il metodo np.where andiamo ad assegnare a un vettore y le etichette delle classi dei fiori convertite in 1 (Versicolor) e -1 (Setosa).
A questo punto non ci resta che estrarre la prima e la terza (la riga 0 e la riga 2) colonna delle caratteristiche dei fiori, ovvero (sepal length e petal length), e assegnarli a una matrice X rappresentabile tramite un diagramma a dispersione bidimesionale:
Addestriamo il Perceptron
Bene ragazzi, è giunta l’ora di addestrare il nostro algoritmo Perceptron in Python sul sottoinsieme appena estratto dal dataset Iris.
ppn = Perceptron(eta=0.1, n_iter=10)
ppn.fit(X, y)
plt.plot(range(1, len(ppn.errors_) + 1), ppn.errors_, marker='o')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Number of misclassification')
plt.show()
Attraverso la chiamata alla classe Perceptron passiamo i valori X e y del dataset al metodo fit e successivamente andiamo a rappresentare graficamente l’errore di errata classificazione (misclassification error) per ogni epoch per far si che l’algoritmo riesca a tracciare un confine decisionale per separare le due classi nel punto in cui converge:
Dal grafico capiamo che il Perceptron in Python converge già dopo la sesta epoch e quindi possiamo immaginare che esso sia in grado di classificare perfettamente i campioni di addestramento.
Per rappresentare il maniera grafico il confine decisionale implementiamo una facile funzione:
from matplotlib.colors import ListedColormap
def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
# setup marker generator and color map
markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
# plot the decision surface
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
Z = Z.reshape(xx1.shape)
plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
# plot class samples
for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
alpha=0.8, c=cmap(idx),
edgecolor='black',
marker=markers[idx],
label=cl)
Definiamo i colors e i makers e creiamo una mappa di colori con la funzione ListedColormap. Determiniamo valore minimo e massimo per le caratteristiche e utilizziamo i vettori delle caratteristiche per creare una copia di array a griglia xx1 e xx2 tramite funzione meshgrid. A questo punto richiamiamo il metodo predict del Perceptron per predire le etichette della classe Z dei punti corrispondenti.
Richiamiamo così la funzione attraverso il codice :
plot_decision_regions(X, y, classifier=ppn)
plt.xlabel('sepal length [cm]')
plt.ylabel('petal length [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.tight_layout()
plt.show()
Vediamo così dal grafico come il Perceptron in Pyhton sia stato in grado di tracciare la soglia decisionale classificando perfettamente tutti i campioni di fiori presente nel sottoinsieme di addestramento precedentemente rilevato:
